Chuyên đề chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết và Bài tập – TinMoi.Biz


Chia đa thức cho đa thức là dạng toán quan trọng trong chương trình toán học lớp 8 trung học cơ sở. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng tinmoi.biz tìm hiểu cụ thể về chủ đề này nhé!

Mục lục

  • 1 Lý thuyết chia đa thức cho đa thức 
  • 2 Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao

    • 2.1 Tìm thương và dư trong phép chia đa thức 
    • 2.2 Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
    • 2.3 Ứng dụng định lý Bezout khi giải 
  • 3 Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Lý thuyết chia đa thức cho đa thức 

Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến số ((Bneq 0)), khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho (A=B.Q+R), trong đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 

Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B. 


Nếu (R=0) thì phép chia A cho B là phép chia hết. 

Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

((A^{3}+B^{3}):(A+B)=A^{2}-AB+B^{2})

((A^{3}-B^{3}):(A-B)=A^{2}+AB+B^{2})

((A^{2}-B^{2}):(A+B)=A-B)


Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

  1. ((125x^{3} + 1) : (5x + 1))
  2. ((x^{2} –2xy + y^{2}) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

  1. ((125x^{3} + 1) : (5x + 1) = [(5x)^{3} + 1] : (5x + 1) =(5x)^{2}-5x+1 = 25x^{2}-5x+1)
  2. ((x^{2}-2xy+y^{2}) : (y-x) = (x-y)^{2}: [-(x-y)] =-(x-y)=y-x)

         Hoặc ((x^{2}–2xy+y^{2}):(y-x) = (y^{2}-2xy+x^{2}) : (y-x))

Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức 

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.

Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức (4n^{3}-4n^{2}-n+4) chia hết cho biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép chia (4n^{3}-4n^{2}-n+4) cho  (2n+1) ta được:

(4n^{3}-4n^{2}-n+4=(2n+1)(n^{2}+1)+3)

Từ đó suy  ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho  (2n+1), tức là cần tìm giá trị nguyên của n để   (2n+1) là ước của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải 

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

  1.  (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).
  2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

  1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

     2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

tìm hiểu về chia đa thức cho đa thức

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai đa thức (A = 3x^{4}+ x^{3} + 6x-5) và (B = x^{2}+1). Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để có thể tìm được dư R và Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép chia đa thức:

Phép chia đa thức  (A = 3x^{4}+ x^{3} + 6x-5) cho (B = x^{2}+1) được thực hiện như sau:

tổng hợp kiến thức chia đa thức cho đa thức

Suy ra (Q = 3x^{2}+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^{4}+ x^{3}+ 6x- 5 = (x^{2}+ 1)(3x^{2} + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

  1. (A = 15x^{4}-8x^{3}+x^{2})

(B=frac{1}{2}x^{2})

      2. (A = x^{2}-2x+1)

(B=1-x)

Hướng  dẫn giải:

  1. Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^{4} ; 8x^{3} ; x^{2})  đều chia hết cho(x^{2})

Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B.

     2. Ta có: (A = x^{2}-2x+1=(1-x)^{2}), chia hết cho (1-x)

Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

  1. ((4x^{2}-9y^{2}) : (2x-3y))
  2. ((27x^{3}-1) : (3x-1))
  3. ((8x^{3}+1) : (4x^{2}-2x+1))                       
  4. ((x^{2}- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

  1. ((4x^{2}-9y^{2}) : (2x-3y) = [(2x)^{2}–(3y)^{2}] : (2x-3y)=2x+3y)
  2. ((27x^{3}-1) : (3x-1) = [(3x)^{3}-1] : (3x-1) = (3x)^{2} + 3x + 1 = 9x^{2} + 3x + 1)
  3. ((8x^{3}+1):(4x^{2}–2x+1)=[(2x)^{3}+1]:(4x^{2}-2x+1)=(2x+1)[(2x)^{2}–2x+1]:(4x^{2}–2x+1)=(2x+1)(4x^{2}–2x+1):(4x^{2}–2x+1)=2x+1)
  4. ((x^{2}-3x + xy -3y) : (x + y) = [(x^{2}+ xy)-(3x+3y)] : (x + y) = [x(x + y)-3(x + y)] : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết trên đây của tinmoi.biz đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và cách làm. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng

Xem thêm >>>  Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang

Xem thêm >>> Quy tắc nhân đơn thức với đa thức và Một số dạng bài tập

Xem thêm >>> Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai và Một số dạng bài tập

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:


(Nguồn: www.youtube.com)

Please follow and like us:
error

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *